Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 34, а синус одного из острых углов 8 равен 17. Найдите катеты этого треугольника.

Ответ: 16 и 30

Пусть a и b — катеты, а c — гипотенуза. Дано: c = 34, sin(α) = 8/17. Нужно найти a и b.

Шаг 1: Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[sin(α) = \frac{a}{c}\]

Тогда:

\[\frac{8}{17} = \frac{a}{34}\]

Шаг 2: Находим катет a:

\[a = \frac{8 \cdot 34}{17} = 8 \cdot 2 = 16\]

Шаг 3: Используем теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем известные значения:

\[16^2 + b^2 = 34^2\]

Шаг 4: Находим b:

\[b^2 = 34^2 - 16^2 = (34 + 16)(34 - 16) = 50 \cdot 18 = 900\]\[b = \sqrt{900} = 30\]

Шаг 5: Записываем ответ.

Ответ: 16 и 30