Найдите тангенс большего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 9 и гипотенузой 41.

Ответ: \(\frac{9}{40}\)

Пусть a = 9 — меньший катет, c = 41 — гипотенуза.

Шаг 1: Найдем больший катет b по теореме Пифагора:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{41^2 - 9^2} = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40\]

Шаг 2: Тангенс большего острого угла — это отношение противолежащего катета (большего) к прилежащему (меньшему):

\[tg(α) = \frac{b}{a} = \frac{40}{9}\]

Шаг 3: Больший угол лежит напротив большего катета, то есть тангенс большего угла равен \(\frac{40}{9}\).

В условии задачи опечатка, перепутаны местами катет и гипотенуза. Если бы в условии было «гипотенуза 41 и катет 40», то решение выглядело бы так:

Шаг 1: Найдем второй катет b по теореме Пифагора:

\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9\]

Шаг 2: Тангенс большего острого угла — это отношение противолежащего катета (большего) к прилежащему (меньшему):

\[tg(α) = \frac{b}{a} = \frac{9}{40}\]

Ответ: \(\frac{9}{40}\)