Given points A(-1; 0; 2) and B(1; -2; 3), find the coordinates of the vector AB.

Решение:

Для нахождения координат вектора \( \vec{AB} \) нужно вычесть координаты начальной точки \( A \) из координат конечной точки \( B \).

Координаты точки \( A \): \( (x_A, y_A, z_A) = (-1, 0, 2) \).

Координаты точки \( B \): \( (x_B, y_B, z_B) = (1, -2, 3) \).

Координаты вектора \( \vec{AB} \) находятся по формуле: \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \).

1. Найдем первую координату: \( 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \).
2. Найдем вторую координату: \( -2 - 0 = -2 \).
3. Найдем третью координату: \( 3 - 2 = 1 \).

Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (2, -2, 1) \).

Ответ: \( \vec{AB} = (2; -2; 1) \).