Solve the equation: (1/3)^(x-7) = 27^x

Решение:

1. Представим обе части уравнения в виде степеней с одинаковым основанием. Заметим, что \( 27 = 3^3 \) и \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \).
2. Подставим эти значения в уравнение: \( (3^{-1})^{x-7} = (3^3)^x \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \): \( 3^{-1(x-7)} = 3^{3x} \).
4. Раскроем скобки в показателе степени: \( 3^{-x+7} = 3^{3x} \).
5. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( -x + 7 = 3x \).
6. Решим полученное линейное уравнение: \( 7 = 3x + x \) \( 7 = 4x \) \( x = \frac{7}{4} \).

Ответ: \( x = \frac{7}{4} \).