glog64 16 log1 625 б) 5 (10 баллов);

б) Найдем значение выражения:

$$\frac{\log_{64} 16}{\log_{\frac{1}{5}} 625}$$

Преобразуем числитель:

$$\log_{64} 16 = \log_{4^3} 4^2 = \frac{2}{3} \log_4 4 = \frac{2}{3}$$

Преобразуем знаменатель:

$$\log_{\frac{1}{5}} 625 = \log_{5^{-1}} 5^4 = -4 \log_5 5 = -4$$

Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{\frac{2}{3}}{-4} = \frac{2}{3} : (-4) = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{6}$$

Ответ: $$\frac{-1}{6}$$