Найдите значение выражения: 3√27 3√3-1 + a) -√3 3√3+1 (10 баллов);

a) Найдем значение выражения:

$$\frac{\sqrt[3]{27}}{-\sqrt{3}} + \frac{3\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+1}$$

Преобразуем первое слагаемое:

$$\frac{\sqrt[3]{27}}{-\sqrt{3}} = \frac{3}{-\sqrt{3}} = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\frac{3\sqrt{3}}{3} = -\sqrt{3}$$

Преобразуем второе слагаемое:

$$\frac{3\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+1} = \frac{(3\sqrt{3}-1)(3\sqrt{3}-1)}{(3\sqrt{3}+1)(3\sqrt{3}-1)} = \frac{(3\sqrt{3}-1)^2}{(3\sqrt{3})^2-1^2} = \frac{27 - 6\sqrt{3} + 1}{27-1} = \frac{28 - 6\sqrt{3}}{26} = \frac{14 - 3\sqrt{3}}{13}$$

Сложим полученные выражения:

$$-\sqrt{3} + \frac{14 - 3\sqrt{3}}{13} = \frac{-13\sqrt{3} + 14 - 3\sqrt{3}}{13} = \frac{14 - 16\sqrt{3}}{13}$$

Ответ: $$\frac{14 - 16\sqrt{3}}{13}$$