Найдите значение выражения -25 sin 2α , если sin α = -3/5 и π < α < 3π/2. 24

Найдем значение выражения:

$$\frac{24}{-25 \sin 2\alpha}$$, если $$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$ и $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$.

Используем формулу синуса двойного угла:

$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$

Найдем $$\cos \alpha$$:

$$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$

$$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$$

Т.к. $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$, то $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$

$$\sin 2\alpha = 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{24}{25}$$

Найдем значение выражения:

$$\frac{24}{-25 \cdot \frac{24}{25}} = \frac{24}{-24} = -1$$

Ответ: -1