101. График функции у = kx + b проходит через точки А и В. Найдите величину к и b, если: а) А(0; 3) и В(2; 5); б) А(0; 4) и В(3; 4); в) А(0; 5); и В(8; 0); г) А(0; 5) и В(2; -3).

Решение:

а) A(0; 3) и B(2; 5): Подставим координаты точки A(0; 3) в уравнение y = kx + b: 3 = k * 0 + b 3 = b Подставим координаты точки B(2; 5) в уравнение y = kx + b: 5 = k * 2 + b Теперь мы знаем, что b = 3, поэтому подставим это значение во второе уравнение: 5 = 2k + 3 2k = 5 - 3 2k = 2 k = 1 б) A(0; 4) и B(3; 4): Подставим координаты точки A(0; 4) в уравнение y = kx + b: 4 = k * 0 + b 4 = b Подставим координаты точки B(3; 4) в уравнение y = kx + b: 4 = k * 3 + b Теперь мы знаем, что b = 4, поэтому подставим это значение во второе уравнение: 4 = 3k + 4 3k = 4 - 4 3k = 0 k = 0 в) A(0; 5) и B(8; 0): Подставим координаты точки A(0; 5) в уравнение y = kx + b: 5 = k * 0 + b 5 = b Подставим координаты точки B(8; 0) в уравнение y = kx + b: 0 = k * 8 + b Теперь мы знаем, что b = 5, поэтому подставим это значение во второе уравнение: 0 = 8k + 5 8k = -5 k = -5/8 г) A(0; 5) и B(2; -3): Подставим координаты точки A(0; 5) в уравнение y = kx + b: 5 = k * 0 + b 5 = b Подставим координаты точки B(2; -3) в уравнение y = kx + b: -3 = k * 2 + b Теперь мы знаем, что b = 5, поэтому подставим это значение во второе уравнение: -3 = 2k + 5 2k = -3 - 5 2k = -8 k = -4

Ответы:

a) k = 1, b = 3

б) k = 0, b = 4

в) k = -5/8, b = 5

г) k = -4, b = 5