10. Груз массой 50 г, прикрепленный к пружине, жесткость которой равна 0,49 Н/м, совершает колебания. Какой длины надо взять математический маятник, чтобы его частота колебаний была равна частоте колебаний пружинного маятника?

Частота колебаний пружинного маятника v_пружинный = (1 / 2π) * √(k/m), где k – жесткость пружины, m – масса груза. Частота колебаний математического маятника v_математический = (1 / 2π) * √(g/L), где L – длина маятника, g – ускорение свободного падения.

1. Масса груза m = 50 г = 0.05 кг.
2. v_пружинный = (1 / 2π) * √(0.49 Н/м / 0.05 кг) = (1 / 2π) * √(9.8) ≈ 0.5 Гц.
3. Приравниваем частоты: (1 / 2π) * √(g/L) = (1 / 2π) * √(k/m).
4. √(g/L) = √(k/m).
5. g/L = k/m.
6. L = (mg) / k = (0.05 кг * 9.8 м/с^2) / 0.49 Н/м = 0.98 / 0.49 = 1 м.

Ответ: 1 м.