$$1\frac{1}{4}=\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$$
$$\frac{2}{3}:1\frac{1}{4}=\frac{2}{3}:\frac{5}{4}=\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5}=\frac{8}{15}$$
Ответ: $$\frac{8}{15}$$