3. Ha основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ZABM = ∠CВК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Рассмотрим треугольники ABM и CBK:

• AB = CB (как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC);
• ∠ABM = ∠CBK (по условию);
• ∠BAM = ∠BCK (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC).

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AM = CK.

Ответ: АМ = СК.