5. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону АС, если АВ = 7 см.

Пусть точка O - точка пересечения медианы BM и биссектрисы AD.

Рассмотрим треугольник ABM. BO является одновременно биссектрисой и высотой. Следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = AM.

Так как BM - медиана, то AM = MC. Следовательно, AC = 2 * AM = 2 * AB.

Если AB = 7 см, то AC = 2 * 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.