138 Ha рисунке 75 AB=CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; 6) ∠BAC= ∠CDB.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB:

• AB = CD (по условию)
• BD = AC (по условию)
• BC - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

а) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ADB = ∠CBD. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• AB = CD (по условию)
• BD = AC (по условию)
• AC - общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠CAD = ∠ACB.

б) Из равенства треугольников ABD и CDB следует равенство углов: ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: Утверждения доказаны.