Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
136 На рисунке 52 (см. с. 31) АВ = АС, BD = DC и ∠BAC = 50°. Найдите ∠CAD.
Ответ:
Так как AB = AC, то треугольник △ABC - равнобедренный с основанием BC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.
Из этого следует, что ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
Так как BD = DC, то AD - медиана треугольника △ABC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Следовательно, AD - биссектриса угла ∠BAC, а значит, ∠BAD = ∠CAD.
Так как AD - биссектриса угла ∠BAC, то ∠CAD = ∠BAC / 2 = 50° / 2 = 25°.
Ответ: ∠CAD = 25°.
Похожие
- 129 Отрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка АС, ∠BCO = ∠DAО. Докажите, что ДВОА = DOC.
- 130 В треугольниках АВС и А,В,С, отрезки СО и СО₁ - ме- дианы, ВС = В1С1, ∠B = ∠B₁ и ∠C=∠C1. Докажите, что: a) △ACO = △A₁C₁O₁; б) ABCO = AB₁C1O1.
- 131 В треугольниках DEF и MNP EF=NP, DF = MP и ∠F = ∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектри- сы углов М и N — в точке К. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN.
- 132 Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.
- 133 Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный.
- 134 Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если ос- нование и прилежащий к нему угол одного треугольника со- ответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.
- 135 Докажите, что если сторона одного равностороннего треуголь- ника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.
- 137 На рисунке 53 (см. с. 31) BC = AD, AB=CD. Докажите, что ∠B = ∠D.
- 138 На рисунке 75 AB=CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.
- 139 На рисунке 76 AB=CD, AD = BC, ВЕ — биссектриса угла ABC, a DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что: a) ∠ABE = ∠ADF; 6) ΔΑΒΕ = ACDF.
- 140 В треугольниках АВС и А,В,С, медианы ВМ и В₁М₁ равны, AB = A₁B₁, AC = А1С1. Докажите, что ДАВС = ∆АВС
