8 Ha стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=5, DC=9. Площадь треугольника АВС равна 56. Найдите площадь треугольника ABD.

Для решения задачи необходимо воспользоваться отношением площадей треугольников с общей высотой.

Площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как их основания.

В треугольниках $$ABD$$ и $$ABC$$ общая высота, проведенная из вершины $$B$$ к стороне $$AC$$. Тогда:

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$

Из условия задачи известно, что:

$$AD = 5, DC = 9, S_{ABC} = 56$$

Найдем длину стороны $$AC$$:

$$AC = AD + DC = 5 + 9 = 14$$

Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{S_{ABD}}{56} = \frac{5}{14}$$

Выразим площадь треугольника $$ABD$$:

$$S_{ABD} = \frac{5}{14} \cdot 56 = 5 \cdot 4 = 20$$

Ответ: 20