4 Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и СН=4. Найдите высоту ромба.

Для решения задачи необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник $$ADH$$, где $$AH$$ - высота ромба, $$AD$$ - сторона ромба, а $$DH = 16$$.

Сторона ромба равна:

$$AD = DH + CH = 16 + 4 = 20$$

В прямоугольном треугольнике $$ADH$$ по теореме Пифагора:

$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$

Выразим высоту $$AH$$:

$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12