He said that she would ring him up the next day.
Проверка за 10 секунд: "will" меняется на "would", а "tomorrow" меняется на "the next day", чтобы соответствовать косвенной речи.
Доп. профит: Читерский прием: Модальные глаголы в косвенной речи часто меняются: "can" на "could", "may" на "might", "will" на "would".