Хорда AB = 24, перпендикулярная диаметру CD окружности с центром в точке O, делит диаметр на отрезки CH и HD, такие, что CH − HD = 7. Найдите длину диаметра CD.

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, поэтому \(AH=12\).

Обозначим \(OH=x\). Так как \(CH=R+ x\), \(HD=R-x\), где \(R\) — радиус, получаем:

\(CH-HD=(R+x)-(R-x)=2x=7\), значит \(OH=x=3.5\).

В прямоугольном треугольнике OHA:

\(OA^2=OH^2+AH^2=3.5^2+12^2=12.25+144=156.25\).

Следовательно, \(R=OA=12.5\), а диаметр:

\(CD=2R=25\).

Ответ: 25.