Решите систему неравенств: x² − 7x + 6 ≤ 0; x² − 9x + 14 > 0. В ответе укажите наибольшее целое решение системы.

Разложим выражения на множители:

\(x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\), поэтому \(x\in[1;6]\).

\(x^2-9x+14=(x-2)(x-7)\). Это выражение положительно при \(x\in(-\infty;2)\cup(7;+\infty)\).

Пересечение решений: \([1;6]\cap\bigl((-\infty;2)\cup(7;+\infty)\bigr)=[1;2)\).

Единственное целое решение — 1.

Ответ: 1.