5. Хорда AB равна 18 см. OA и OB — радиусы окружности, причём угол AOB = 90°. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Пусть $$O$$ – центр окружности, а $$AB$$ – хорда. Расстояние от точки $$O$$ до хорды $$AB$$ – это перпендикуляр, опущенный из точки $$O$$ на хорду $$AB$$. Обозначим эту точку $$M$$. Тогда $$OM$$ – расстояние от $$O$$ до $$AB$$. Так как $$OM$$ – перпендикуляр к $$AB$$, то $$AM = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOB$$. Так как $$OA = OB$$ (радиусы), то это равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, углы при основании равны $$45^{\circ}$$. $$OM$$ также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AOM$$. В нём $$AM = 9$$ см, $$\angle AOM = 45^{\circ}$$. Так как это равнобедренный прямоугольный треугольник, то $$OM = AM = 9$$ см. Ответ: 3) 9 см