2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, ∠A=30°, AC = 10 см, CD - высота, проведённая к стороне AB, DE - перпендикуляр, проведённый из точки D к стороне АС. Чему равна длина отрезка АЕ?

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а угол A равен 30°, AC = 10 см. 1. Найдем угол B: ∠B = 90° - 30° = 60°. 2. В прямоугольном треугольнике ADC: ∠ADC = 90° - 30° = 60°. 3. В прямоугольном треугольнике CDE: ∠DCE = 90° - ∠CDE. Т.к. ∠CDE = ∠ADB = 60°, то ∠DCE = 30°. 4. В прямоугольном треугольнике CDE: DE = CD * sin(30°) = CD / 2. 5. В прямоугольном треугольнике ADC: CD = AC * sin(30°) = 10 / 2 = 5 см. 6. В прямоугольном треугольнике ADE: AE = AD * cos(30°). 7. В прямоугольном треугольнике ADC: AD = AC * cos(30°) = 10 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}. 8. В прямоугольном треугольнике ADE: AE = 5\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 см. Ответ: 4) 7,5 см