2. Хорды AB и CD пересекаются в точке E так, что AE = 3, BE = 36, CE: DE = 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

Решение: По свойству пересекающихся хорд: $$AE * BE = CE * DE$$. Пусть CE = 3x, DE = 4x. Тогда $$3 * 36 = 3x * 4x$$, $$108 = 12x^2$$, $$x^2 = 9$$, $$x = 3$$. Следовательно, CE = 3 * 3 = 9, DE = 4 * 3 = 12. CD = CE + DE = 9 + 12 = 21. Для нахождения наименьшего значения радиуса этой окружности, нужно больше данных. В данной задаче недостаточно информации, чтобы найти радиус окружности. Ответ: CD = 21. Радиус окружности найти невозможно из предоставленных данных.