В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка O – точка пересечения AC и BD. Найдите OB.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD. Пусть точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (углы BOC и DOA вертикальные, углы OBC и ODA накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$.

Пусть OB = x, тогда OD = BD - OB = 18 - x.

Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{x}{18 - x} = \frac{9}{16}$$.

Решим уравнение: 16x = 9(18 - x)

16x = 162 - 9x

25x = 162

$$x = \frac{162}{25} = 6.48$$

Ответ: 6.48