1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР =4, СР-12, DP=21. Найдите АР

1. Рассмотрим хорды АС и BD, пересекающиеся в точке Р. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

$$ AP \cdot PC = BP \cdot PD $$

Из условия:

$$ BP = 4, CP = 12, DP = 21 $$

Тогда:

$$ AP \cdot 12 = 4 \cdot 21 $$ $$ AP = \frac{4 \cdot 21}{12} = \frac{84}{12} = 7 $$

Ответ: AP = 7