3. Луч РА касается окружности в точке А, а луч РС пересекает эту окружность в точках В и С. При этом РА=4, РС-8. Найдите РВ.

3. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть, то есть

$$ PA^2 = PB \cdot PC $$

Пусть PB = x. Тогда PC = PB + BC = x + BC, но нам дано просто PC = 8.

По условию PA = 4, PC = 8. Следовательно:

$$ 4^2 = PB \cdot 8 $$ $$ 16 = PB \cdot 8 $$ $$ PB = \frac{16}{8} = 2 $$

Ответ: PB = 2