Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Из точки А вне окружности проведена касательная АВ и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка CD, если АС=5, а длина отрезка касательной равна 10.
Ответ:
3. По теореме о касательной и секущей:
$$ AB^2 = AC \cdot AD $$Из рисунка видно, что AD = AC + CD, следовательно AD = 5 + CD
Подставим известные значения:
$$ 10^2 = 5 \cdot (5 + CD) $$ $$ 100 = 25 + 5CD $$ $$ 75 = 5CD $$ $$ CD = \frac{75}{5} = 15 $$Ответ: CD = 15
Похожие
- Контрольная работа по геометрии №2 «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности» Вариант 1 1. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найти ED, если АЕ-3, ВЕ=4, CE=2.
- 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, АС = 8. Найдите ΑΚ. B
- 3. Из точки А вне окружности проведена касательная АВ и секущая AD, как показано на рисунке. Найдите длину отрезка АС, если CD-5, а длина отрезка касательной равна 6√2.
- 4. Точки МиР лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР ІІ АС. Найти сторону АВ, если АС=12см, МР-4см, РВ-5см?
- Контрольная работа по геометрии №2 «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности» Вариант 2 1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Найти АР, если ВР-15, СР-6, DP=10
- 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём, АВ=3, АС=12. Найдите АК
- 3. Точки В, С, D и Е угла САЕ лежат на окружности, причём точка В лежит на АС. AB-3, AC-6, AD-2. Найдите DE.
- 4. Точки Ки Н лежат соответственно на сторонах АС и СВ треугольника АВС, причем МР ІІ АВ. Найти сторону АС, если КС-12см, КН-6см, АВ-8см?
- Контрольная работа по геометрии №2 «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности» Вариант 3 1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. ВР =4, СР=12, DP =21. Найдите АР
- 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём, АB = 6, AC = 54. Найдите AK
- 3. Луч РА касается окружности в точке А, а луч РС пересекает эту окружность в точках В и С. При этом РА=4, РС-8. Найдите РВ.
- 4. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, AC = 24.
- Контрольная работа по геометрии №2 «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности» Вариант 4 1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Найдите АР, если ВР 12, СP=15, DP = 25
- 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём, АВ =5, АС = 45. Найдите D
- 4. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8 см, АС = 32см.
