6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=12, CP=6, DP=13. Найдите АР. Ответ:

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$

Подставляем известные значения:

$$AP \cdot 6 = 12 \cdot 13$$ $$AP = \frac{12 \cdot 13}{6}$$ $$AP = 2 \cdot 13 = 26$$

Ответ: 26