Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найти PK.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$ME * NE = PE * KE$$

По условию PE = KE, значит:

$$ME * NE = PE^2$$

Подставляем известные значения ME и NE:

$$12 * 3 = PE^2$$

$$36 = PE^2$$

$$PE = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Так как PE = KE, то KE = 6 см.

Длина хорды PK равна сумме PE и KE:

$$PK = PE + KE = 6 + 6 = 12 \text{ см}$$

Ответ: PK = 12 см