15. Hovuzning \frac{4}{5} qismida suv bor edi. Undagi suvning yarmi chiqarib tashlanganidan keyin hovuzga yana suv quyildi. Shundan so'ng hovuzning \frac{8}{9} qismi to'ldi. Hovuzning qancha qismiga suv quyilgan?

В бассейне было заполнено $$ \frac{4}{5} $$части.

Вылили половину от этого количества, то есть вылили $$ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$части.

После того, как вылили половину, в бассейне осталось $$ \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5} $$части.

Затем в бассейн добавили воды, и он стал заполнен на $$ \frac{8}{9} $$.

Нужно найти, какую часть бассейна добавили. Для этого из $$ \frac{8}{9} $$вычтем $$ \frac{2}{5} $$. Приведём дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.

$$\frac{8}{9} - \frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{22}{45}$$

Следовательно, в бассейн долили $$ \frac{22}{45} $$части.

Ответ: $$ \frac{22}{45} $$