1039. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Обозначим количество глубоких тарелок как x, а количество мелких тарелок как y. Тогда можем составить уравнение: 35x + 30y = 320 Нам нужно найти целые значения x и y. Упростим уравнение, разделив обе части на 5: 7x + 6y = 64 Выразим x через y: 7x = 64 - 6y x = \(\frac{64 - 6y}{7}\) Так как x должно быть целым числом, (64 - 6y) должно делиться на 7. Проверим возможные значения y (количество мелких тарелок), начиная с 0: Если y = 0, то x = \(\frac{64}{7}\) = 9.14 (не является целым числом) Если y = 1, то x = \(\frac{64 - 6}{7}\) = \(\frac{58}{7}\) = 8.29 (не является целым числом) Если y = 2, то x = \(\frac{64 - 12}{7}\) = \(\frac{52}{7}\) = 7.43 (не является целым числом) Если y = 3, то x = \(\frac{64 - 18}{7}\) = \(\frac{46}{7}\) = 6.57 (не является целым числом) Если y = 4, то x = \(\frac{64 - 24}{7}\) = \(\frac{40}{7}\) = 5.71 (не является целым числом) Если y = 5, то x = \(\frac{64 - 30}{7}\) = \(\frac{34}{7}\) = 4.86 (не является целым числом) Если y = 6, то x = \(\frac{64 - 36}{7}\) = \(\frac{28}{7}\) = 4 (является целым числом) Если y = 7, то x = \(\frac{64 - 42}{7}\) = \(\frac{22}{7}\) = 3.14 (не является целым числом) Если y = 8, то x = \(\frac{64 - 48}{7}\) = \(\frac{16}{7}\) = 2.29 (не является целым числом) Если y = 9, то x = \(\frac{64 - 54}{7}\) = \(\frac{10}{7}\) = 1.43 (не является целым числом) Если y = 10, то x = \(\frac{64 - 60}{7}\) = \(\frac{4}{7}\) = 0.57 (не является целым числом) Единственный подходящий вариант: y = 6 и x = 4.

Ответ: 4 глубокие и 6 мелких тарелок

Ты молодец! У тебя всё получится!