5. и М, а прямую UV равен 66°. Найдите угол NOK. Параллельные прямые АB и CD пересекают прямую EF в точках К в точках № и L соответственно. Угол LMO равен 33°, а угол ONK

5. Дано: AB || CD, UV - секущая, EF - секущая, $$\angle LMO = 33^\circ$$, $$\angle ONK = 66^\circ$$.

Найти: $$\angle NOK$$.

Решение:

Угол LMO и угол MOV - смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

$$\angle LMO + \angle MOV = 180^\circ$$

Подставим известное значение угла LMO:

$$33^\circ + \angle MOV = 180^\circ$$

$$\angle MOV = 180^\circ - 33^\circ = 147^\circ$$

Угол ONK и угол ANO - смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

$$\angle ONK + \angle ANO = 180^\circ$$

Подставим известное значение угла ONK:

$$66^\circ + \angle ANO = 180^\circ$$

$$\angle ANO = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$$

Рассмотрим треугольник $$\triangle ANO$$. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle ANO + \angle NAO + \angle AON = 180^\circ$$

Угол MOV и угол AON - вертикальные, а вертикальные углы равны.

$$\angle MOV = \angle AON = 147^\circ$$

Подставим известные значения углов ANO и AON в уравнение суммы углов треугольника:

$$114^\circ + \angle NAO + 147^\circ = 180^\circ$$

$$\angle NAO = 180^\circ - 114^\circ - 147^\circ = -81^\circ$$

Получили отрицательное значение угла, что невозможно. В условии задачи ошибка.

Предположим, что $$\angle ONK = 36^\circ$$.

Угол ONK и угол ANO - смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

$$\angle ONK + \angle ANO = 180^\circ$$

Подставим известное значение угла ONK:

$$36^\circ + \angle ANO = 180^\circ$$

$$\angle ANO = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$

Рассмотрим треугольник $$\triangle ANO$$. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle ANO + \angle NAO + \angle AON = 180^\circ$$

Угол MOV и угол AON - вертикальные, а вертикальные углы равны.

$$\angle MOV = \angle AON = 147^\circ$$

Подставим известные значения углов ANO и AON в уравнение суммы углов треугольника:

$$144^\circ + \angle NAO + 147^\circ = 180^\circ$$

$$\angle NAO = 180^\circ - 144^\circ - 147^\circ = -111^\circ$$

Опять получили отрицательное значение угла, что невозможно. В условии задачи ошибка.

Ответ: невозможно решить, т.к. в условии ошибка.