i. (от 9 класса, 1 балл) \(\sqrt{(2 - \sqrt{14})^2} + \sqrt{(\sqrt{14} - 7)^2}\)

Решение:

Используем свойство \( \sqrt{x^2} = |x| \).

\( \sqrt{(2 - \sqrt{14})^2} = |2 - \sqrt{14}| \)

Так как \( \sqrt{14} \) больше \( 2 \) (поскольку \( 14 > 4 \)), то \( 2 - \sqrt{14} \) отрицательно. Поэтому \( |2 - \sqrt{14}| = -(2 - \sqrt{14}) = \sqrt{14} - 2 \).

\( \sqrt{(\sqrt{14} - 7)^2} = |\sqrt{14} - 7| \)

Так как \( 7 \) больше \( \sqrt{14} \) (поскольку \( 49 > 14 \)), то \( \sqrt{14} - 7 \) отрицательно. Поэтому \( |\sqrt{14} - 7| = -(\sqrt{14} - 7) = 7 - \sqrt{14} \).

Теперь сложим полученные результаты:

\( (\sqrt{14} - 2) + (7 - \sqrt{14}) \)

\( \sqrt{14} - 2 + 7 - \sqrt{14} = (\sqrt{14} - \sqrt{14}) + (7 - 2) = 0 + 5 = 5 \)

Ответ: 5