Вычислите: g. (от 8 класса, 1 балл) \(0,613^3 - 0,613^2 + 0,613 \cdot 0,387 - 0,387^2 + 0,387^3\)

Решение:

Обозначим \( a = 0,613 \) и \( b = 0,387 \). Заметим, что \( a + b = 0,613 + 0,387 = 1 \).

Выражение можно записать как:

\( a^3 - a^2 + ab - b^2 + b^3 \)

Перегруппируем члены:

\( (a^3 + b^3) - (a^2 + b^2) + ab \)

Используем формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

\( a^3 + b^3 = (1)(a^2 - ab + b^2) = a^2 - ab + b^2 \).

Подставим это в исходное выражение:

\( (a^2 - ab + b^2) - (a^2 + b^2) + ab \)

Раскроем скобки:

\( a^2 - ab + b^2 - a^2 - b^2 + ab \)

Сократим подобные члены:

\( (a^2 - a^2) + (-ab + ab) + (b^2 - b^2) = 0 + 0 + 0 = 0 \)

Ответ: 0