I уровень сложности, 1. Выясните, принадлежат ли единичной полуокружности точки A(-1/3; 2√2/3), B(√2; -√2), C(-1/5; -2√6/5), D(1/2; √3/2).

Точка принадлежит единичной окружности, если сумма квадратов её координат равна 1: \(x^2+y^2=1\).

1. \(A\): \(\left(-\frac13\right)^2+\left(\frac{2\sqrt2}{3}\right)^2=\frac19+\frac89=1\). Точка принадлежит.
2. \(B\): \((\sqrt2)^2+(-\sqrt2)^2=2+2=4\). Точка не принадлежит.
3. \(C\): \(\left(-\frac15\right)^2+\left(-\frac{2\sqrt6}{5}\right)^2=\frac1{25}+\frac{24}{25}=1\). Точка принадлежит.
4. \(D\): \(\left(\frac12\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac14+\frac34=1\). Точка принадлежит.

Ответ: A, C и D принадлежат единичной полуокружности; B не принадлежит.