II уровень сложности, 1. Найдите угол BOC, если O — начало координат, а координаты точек равны B(-√2/2; √2/2), C(√3/2; -1/2).

Для точки \(B\): \(\cos\beta=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\sin\beta=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому направление луча \(OB\) — \(135^\circ\).

Для точки \(C\): \(\cos\gamma=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\sin\gamma=-\frac12\), поэтому направление луча \(OC\) — \(330^\circ\).

Наименьший угол между лучами: \(330^\circ-135^\circ=195^\circ\), значит берём дополнительный до полного угла: \(360^\circ-195^\circ=165^\circ\).

Ответ: \(\angle BOC=165^\circ\).