I уровень сложности, 3. Найдите: а) sin α, если cos α=1/2; б) cos α, если sin α=√3/2, 90°<α<180°; в) tg α, если cos α=1/3.

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

а) \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac12\right)^2=\frac34\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}\).

б) Угол находится во II четверти, где косинус отрицателен. \(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac14\), следовательно, \(\cos\alpha=-\frac12\).

в) \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac13\right)^2=\frac89\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{2\sqrt2}{3}\). Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm 2\sqrt2\).

Ответ: а) \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\cos\alpha=-\frac12\); в) \( g\alpha=\pm2\sqrt2\).