I уровень сложности. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD, и найдите AC, если BD = 12 см.

Так как отрезки \(AB\) и \(CD\) делятся точкой \(O\) пополам, то \(AO=OB\) и \(CO=OD\). Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, поэтому они равны.

Значит, \(\triangle AOC=\triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны \(AC\) и \(BD\) равны. Поэтому \(AC=BD=12\) см.

Ответ: \(\triangle AOC=\triangle BOD\); \(AC=12\) см.