II уровень сложности. 1. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E — середина AC, BE = 10 см (рис. 2.32). Найти: DE.

Так как \(E\) — середина \(AC\), то \(AE=EC\). По рисунку углы 1 и 2 являются внешними углами при вершинах \(A\) и \(C\). Равенство этих углов означает равенство смежных с ними углов: \(\angle BAE=\angle ECD\).

В треугольниках \(ABE\) и \(CDE\): \(AB=CD\), \(AE=CE\), а углы между этими сторонами равны. Поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда \(BE=DE\).

Так как \(BE=10\) см, то \(DE=10\) см.

Ответ: \(DE=10\) см.