II уровень сложности. 2. Известно, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, причём ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.

Из равенства \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\) следует, что \(BC=B_1C_1\) и \(\angle BCA=\angle B_1C_1A_1\).

Точки \(D\) и \(D_1\) лежат соответственно на сторонах \(AC\) и \(A_1C_1\), поэтому \(\angle BCD=\angle BCA\), а \(\angle B_1C_1D_1=\angle B_1C_1A_1\). Следовательно, \(\angle BCD=\angle B_1C_1D_1\).

Кроме того, по условию \(CD=C_1D_1\). Значит, \(\triangle CBD=\triangle C_1B_1D_1\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle CBD=\triangle C_1B_1D_1\).