III уровень сложности. 2. Сколько пар равных треугольников на рисунке (рис. 2.35)? Запишите все пары.

По отметкам на рисунке \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\), а также \(\angle AOD\) и \(\angle COB\) — вертикальные.

По двум сторонам и углу между ними получаем две пары равных малых треугольников:

1. \(\triangle AOB=\triangle COD\);
2. \(\triangle AOD=\triangle COB\).

Из этих равенств следует, что \(AB=CD\) и \(AD=CB\). У больших треугольников также есть общие соответствующие диагонали: \(AC\) и \(BD\). Поэтому:

1. \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по трём сторонам;
2. \(\triangle ABD=\triangle CDB\) по трём сторонам.

Ответ: на рисунке 4 пары равных треугольников.