I вариант. 1. Даны векторы \(\vec a=(2; 4)\) и \(\vec b=(-3; 2)\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec m=3\vec a\); б) \(\vec n=-\vec b\); в) \(\vec k=\frac12\vec a+2\vec b\); г) \(\vec l=3\vec a+4\vec b\). 2. Среди векторов \(\vec a=(-1; 3)\), \(\vec b=(2; 6)\), \(\vec c=(-\frac12; \frac32)\), \(\vec d=(-\frac13; -1)\) укажите пары коллинеарных.

1. Умножаем координаты вектора на число покоординатно, а при сложении складываем соответствующие координаты.

а) \(\vec m=3(2;4)=(6;12)\).

б) \(\vec n=-(-3;2)=(3;-2)\).

в) \(\vec k=(1;2)+(-6;4)=(-5;6)\).

г) \(\vec l=(6;12)+(-12;8)=(-6;20)\).

2. Векторы коллинеарны, если один является числовым множителем другого. \(\vec c=\frac12\vec a\), значит, \(\vec a\) и \(\vec c\) коллинеарны. Остальные пары не пропорциональны.

Ответ: а) \((6;12)\); б) \((3;-2)\); в) \((-5;6)\); г) \((-6;20)\). Коллинеарная пара: \(\vec a,\vec c\).