II уровень. II вариант. 1. Даны векторы \(\vec m=(2; -1)\), \(\vec n=(-3; 4)\) и \(\vec k=(-1; -5)\). а) Найдите координаты вектора \(\vec a=3\vec m+2\vec n-\vec k\); б) запишите разложение вектора \(\vec a\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\); в) найдите координаты вектора \(\vec b\), противоположного вектору \(\vec a\). 2. Среди векторов \(\vec m=(7\frac15; 0)\), \(\vec n=(-1\frac35; 0)\), \(\vec k=(0; -3\frac35)\), \(\vec l=(3\frac35; 3\frac35)\), \(\vec p=(0; 1\frac45)\) найдите пары неколлинеарных векторов.

1. а) \(\vec a=3(2;-1)+2(-3;4)-(-1;-5)=(6;-3)+(-6;8)+(1;5)=(1;10)\).

б) \(\vec a=\vec i+10\vec j\).

в) Противоположный вектор: \(\vec b=(-1;-10)\).

2. Векторы \(\vec m,\vec n\) горизонтальны, а \(\vec k,\vec p\) вертикальны; в каждой из этих двух групп векторы коллинеарны. Вектор \(\vec l\) не пропорционален ни одному из них, поэтому образует неколлинеарную пару с каждым. Также неколлинеарны горизонтальные и вертикальные векторы.

Ответ: \((\vec m,\vec k)\), \((\vec m,\vec p)\), \((\vec m,\vec l)\), \((\vec n,\vec k)\), \((\vec n,\vec p)\), \((\vec n,\vec l)\), \((\vec k,\vec l)\), \((\vec p,\vec l)\).