II уровень. I вариант. 1. Даны векторы $\vec a=(1; -2)$, $\vec b=(-3; 2)$ и $\vec c=(-2; -3)$. а) Найдите координаты вектора $\vec x=2\vec a-3\vec b+\vec c$; б) запишите разложение вектора $\vec x$ по координатным векторам $\vec i$ и $\vec j$; в) найдите координаты вектора $\vec y$, противоположного вектору $\vec x$. 2. Среди векторов $\vec a=(-5\frac13; 0)$, $\vec b=(0; 10\frac23)$, $\vec c=(2\frac23; 0)$, $\vec d=(0; -5\frac13)$, $\vec e=(2\frac23; -5\frac13)$ найдите пары неколлинеарных векторов.

Question

Вопрос: $Фото задания: II уровень. I вариант. 1. Даны векторы $\vec a=(1; -2)$, $\vec b=(-3; 2)$ и $\vec c=(-2; -3)$. а) Найдите координаты…$ Фото задания

II уровень. I вариант. 1. Даны векторы $\vec a=(1; -2)$, $\vec b=(-3; 2)$ и $\vec c=(-2; -3)$. а) Найдите координаты вектора $\vec x=2\vec a-3\vec b+\vec c$; б) запишите разложение вектора $\vec x$ по координатным векторам $\vec i$ и $\vec j$; в) найдите координаты вектора $\vec y$, противоположного вектору $\vec x$. 2. Среди векторов $\vec a=(-5\frac13; 0)$, $\vec b=(0; 10\frac23)$, $\vec c=(2\frac23; 0)$, $\vec d=(0; -5\frac13)$, $\vec e=(2\frac23; -5\frac13)$ найдите пары неколлинеарных векторов.

Accepted Answer

1. а) $\vec x=2(1;-2)-3(-3;2)+(-2;-3)=(2;-4)+(9;-6)+(-2;-3)=(9;-13)$.

б) По координатам вектора $\vec x=(9;-13)$: $\vec x=9\vec i-13\vec j$.

в) Противоположный вектор имеет противоположные координаты: $\vec y=(-9;13)$.

2. Векторы с одной нулевой координатой направлены либо горизонтально, либо вертикально: горизонтальные $\vec a,\vec c$ коллинеарны друг другу, как и вертикальные $\vec b,\vec d$. Векторы разных направлений, а также $\vec e$, у которого обе координаты ненулевые, с ними неколлинеарны.

Ответ: неколлинеарные пары: $(\vec a,\vec b)$, $(\vec a,\vec d)$, $(\vec a,\vec e)$, $(\vec b,\vec c)$, $(\vec b,\vec e)$, $(\vec c,\vec d)$, $(\vec c,\vec e)$, $(\vec d,\vec e)$.