Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1. В параллелограмме \(D=A+C-B\):
\(D=(-4+6-(-2);\ 1+3-5)=(4;\ -1)\).
Точка пересечения диагоналей — середина \(AC\): \(M=\left(\frac{-4+6}{2};\frac{1+3}{2}\right)=(1;\ 2)\).
Длины соседних сторон: \(AB=\sqrt{(-2+4)^2+(5-1)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\), \(BC=\sqrt{(6+2)^2+(3-5)^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\). Поэтому \(P=2(AB+BC)=4(\sqrt5+\sqrt{17})\).
Ответ: \(D(4;−1)\), точка пересечения диагоналей \(M(1;2)\), периметр \(4(\sqrt5+\sqrt{17})\).
2. По рисунку угол между лучами \(OA\) и \(OB\) равен \(60°+45°=105°\). По теореме косинусов:
\(AB^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos105°=136+30(\sqrt6-\sqrt2)\).
Обозначим \(c=AB\). По теореме Аполлония длина медианы к стороне длины \(a\) равна \(\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\). Тогда медиана из O к AB равна \(\frac12\sqrt{272-AB^2}=\frac12\sqrt{136-30(\sqrt6-\sqrt2)}\); медиана из A к OB равна \(\frac12\sqrt{2\cdot6^2+2AB^2-10^2}=\frac12\sqrt{364+60(\sqrt6-\sqrt2)}\); медиана из B к OA равна \(\frac12\sqrt{2\cdot10^2+2AB^2-6^2}=\frac12\sqrt{436+60(\sqrt6-\sqrt2)}\).
Ответ: медианы к сторонам \(AB\), \(OB\), \(OA\) соответственно: \(\frac12\sqrt{136-30(\sqrt6-\sqrt2)}\), \(\frac12\sqrt{364+60(\sqrt6-\sqrt2)}\), \(\frac12\sqrt{436+60(\sqrt6-\sqrt2)}\).
