II вариант. 1. Даны векторы \(\vec x=(6; 3)\) и \(\vec y=(-2; 1)\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec a=\frac13\vec x\); б) \(\vec b=-\vec y\); в) \(\vec c=\vec x+2\vec y\); г) \(\vec d=2\vec x-3\vec y\). 2. Среди векторов \(\vec a=(2; 5)\), \(\vec b=(-4; 10)\), \(\vec c=(-1; -2{,}5)\), \(\vec d=(0{,}4; -1)\) укажите пары коллинеарных.

1. Выполняем умножение и сложение координат покоординатно.

а) \(\vec a=(2;1)\).

б) \(\vec b=(2;-1)\).

в) \(\vec c=(6;3)+(-4;2)=(2;5)\).

г) \(\vec d=(12;6)-(-6;3)=(18;3)\).

2. Проверяем пропорциональность координат: \(\vec c=-\frac12\vec a\), а \(\vec d=\frac15\vec b\). Другие пары не коллинеарны.

Ответ: а) \((2;1)\); б) \((2;-1)\); в) \((2;5)\); г) \((18;3)\). Коллинеарные пары: \(\vec a,\vec c\) и \(\vec b,\vec d\).