I вариант. 1. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения имеют вид: x₁ = 40 + 10t; x₂ = 12 + 2t. а) Определите вид движения. б) Покажите на оси начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений. в) Каковы будут координаты этих тел через 5 с? г) Через какое время и какое тело догонит другое тело? д) Постройте графики скорости.

а) Координаты линейно зависят от времени, значит, оба тела движутся равномерно и прямолинейно.

б) Сравним уравнения с формулой x = x₀ + vt: для первого тела x₀₁ = 40, v₁ = 10; для второго x₀₂ = 12, v₂ = 2. Обе скорости положительны, поэтому тела движутся в положительном направлении оси; ускорения равны нулю.

На оси начальные положения: x₀₂ = 12, затем x₀₁ = 40. Скорости обоих тел направлены вправо.

в) При t = 5 с: x₁ = 40 + 10 · 5 = 90; x₂ = 12 + 2 · 5 = 22.

г) Приравняем координаты: 40 + 10t = 12 + 2t, откуда 8t = −28 и t = −3,5 с. Это время предшествует началу отсчёта. При t ≥ 0 первое тело уже впереди и движется быстрее, поэтому догоняния в будущем не будет.

д) Скорость постоянна: графики — горизонтальные прямые v₁ = 10 м/с и v₂ = 2 м/с.

Ответ: через 5 с координаты равны 90 и 22; при t ≥ 0 догоняния нет.