I вариант, 4. На рисунке 40 ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.

По рисунку лучи расположены в порядке OA, OB, OC, OD, OF. Поэтому \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC\), а \(\angle FOC=\angle FOD+\angle DOC\).

По условию \(\angle AOC=\angle FOC\) и \(\angle BOC=\angle DOC\). Вычтем из равных углов равные углы:

\(\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=\angle FOC-\angle DOC=\angle FOD\).

Что и требовалось доказать.