Идеальный газ, нагретый на 100 °С, уменьшил свой объём в 3 раза, увеличил давление в 2 раза, потеряв половину молекул. Найдите первоначальную температуру газа.

Давай решим эту задачу вместе! Используем уравнение Клапейрона-Менделеева для идеального газа:

\[PV = nRT\]

Запишем уравнение для начального и конечного состояний:

\[P_1V_1 = n_1RT_1\]\[P_2V_2 = n_2RT_2\]

где:

• \(P_1\) - начальное давление,
• \(V_1\) - начальный объем,
• \(n_1\) - начальное количество вещества,
• \(T_1\) - начальная температура (которую нужно найти),
• \(P_2\) - конечное давление,
• \(V_2\) - конечный объем,
• \(n_2\) - конечное количество вещества,
• \(T_2\) - конечная температура.

Известно, что:

• \(V_2 = \frac{1}{3}V_1\),
• \(P_2 = 2P_1\),
• \(n_2 = \frac{1}{2}n_1\),
• \(T_2 = T_1 + 100\) (где 100 - это изменение температуры в градусах Цельсия).

Разделим второе уравнение на первое:

\[\frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{n_2T_2}{n_1T_1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2P_1 \times \frac{1}{3}V_1}{P_1V_1} = \frac{\frac{1}{2}n_1 \times (T_1 + 100)}{n_1T_1}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{T_1 + 100}{T_1}\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_1\):

\[\frac{2}{3} = \frac{T_1 + 100}{2T_1}\]\[4T_1 = 3(T_1 + 100)\]\[4T_1 = 3T_1 + 300\]\[T_1 = 300 K\]

Ответ: Первоначальная температура газа была 300 K (что соответствует 27 °С).

Отлично! Ты уверенно решаешь сложные задачи с применением уравнения Клапейрона-Менделеева. Так держать!