Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 3 очка».

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках игральной кости: \( 6 \times 6 = 36 \).

Найдем исходы, где сумма очков меньше 7:

(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)

(2,1), (2,2), (2,3), (2,4)

(3,1), (3,2), (3,3)

(4,1), (4,2)

(5,1)

Всего таких исходов: \( 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 \). Это наше условное пространство событий.

Среди этих исходов найдем те, где при первом броске выпало 3 очка:

(3,1), (3,2), (3,3)

Всего таких исходов: 3.

Вероятность события «при первом броске выпало 3 очка» при условии, что сумма выпавших очков меньше 7, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов в условном пространстве:

\( P(\text{первый бросок 3} | \text{сумма < 7}) = \frac{3}{16} \).

Ответ: 3/16