6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

Решение:

При двух бросках игральной кости всего \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов. Удобно представить их в виде таблицы:

Нас интересуют случаи, когда сумма выпавших очков больше 7. Это следующие исходы (сумма указана в скобках):

(2,6) 8, (3,5) 8, (3,6) 9, (4,4) 8, (4,5) 9, (4,6) 10, (5,3) 8, (5,4) 9, (5,5) 10, (5,6) 11, (6,2) 8, (6,3) 9, (6,4) 10, (6,5) 11, (6,6) 12.

Всего таких исходов: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \). Это общее число исходов в нашем условном пространстве.

Теперь найдём исходы, где сумма больше 7, и при первом броске выпало 4 очка. Это:

(4,4) 8, (4,5) 9, (4,6) 10.

Таких исходов 3.

Вероятность события «при первом броске выпало 4 очка» при условии, что сумма выпавших очков больше 7, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов в условном пространстве.

\( P(\text{первый бросок 4} | \text{сумма} > 7) = \frac{\text{Число исходов (первый бросок 4 и сумма > 7)}}{\text{Число исходов (сумма > 7)}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \)

Ответ: 0.2