6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «при первом броске выпало 4 очка».

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках игральной кости: \( 6 \times 6 = 36 \).

Найдем исходы, где сумма очков больше 7:

(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Всего таких исходов: 15. Это наше условное пространство событий.

Среди этих исходов найдем те, где при первом броске выпало 4 очка:

(4,4), (4,5), (4,6)

Всего таких исходов: 3.

Вероятность события «при первом броске выпало 4 очка» при условии, что сумма выпавших очков больше 7, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов в условном пространстве:

\( P(\text{первый бросок 4} | \text{сумма > 7}) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: 0.2